構成についてはHYBEの公式サイトに「HYBEは、韓国本社であるHYBEとアメリカ本社であるHYBE AMERICA、日本本社であるHYBE JAPANで構成されています。」と明記されております。

https://hybecorp.com/jpn/company/business

そしてBTSとメンバーは韓国HYBE傘下のBigHit Musicの所属であり、そもそもが「HYBE所属ではない」です。これもレギュレーションに書かれてます。つまりどこの国の仕事であろうと「BigHit Music」が担当しているということだと思います。

日本本社で言うならHYBE JAPANの中にはHYBE JAPAN LABELSがあり、そこに所属しているのは今は&TEAMだけだと思います。よって&TEAMは韓国HYBEの所属ではなくHYBE JAPAN傘下のHYBE JAPAN LABELSの所属です。

HYBE JAPANの中にも勿論音楽制作部門やマネジメント部門はあって、日本アルバムのクレジットに名前がありますがBigHit Musicのスタッフの名前も併記されており、日本での仕事の際には双方協力のもとでやってると思いますし、基本的にはそれぞれの「所属レーベル」が主導でやるのが基本ではないでしょうか。この辺の理解がざっくりしすぎていると色々混同しやすい気がします。
通常は例えば「音楽番組に出たい」とか「アーティストの素顔わかるような番組に出たい」「こういうアーティストとコラボしたい」などの計画が先にあり、だったらこの番組はどうでしょうとかこういうアーティストはどうか、あるいはオファーが来てます等、現地事情に詳しい部署が提案して検討・採用っていうのが企業としては一般的なんじゃないですかね。個人的な意見としては、会社がどこであれデビューしたてでもなく10年近く立ってるアーティストが自分のことも自分で決められないのだとしたら、一体何のためのソロ活動なんだろうとは思います。