さきほどのフォロワーです。
なるほど、別の業者でしたか……。

その鍵屋には下記の特徴がありますか？

①作業前に見積もりを出さない
　特に顧客側に話を聞かず解錠作業を始めた、もしくは見積もりを聞いた上でも「実際に鍵を見てみないと分からない」などと言って作業に取り掛かった。
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作業前に見積もりを出して、承諾を得てから作業を行うのが普通の鍵屋です。

②「鍵　紛失」などで検索した時に1番上に出てくる広告欄や検索欄の1番上にあるサイトなどから電話した
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案件を鍵屋につなげる悪質な仲介業者の可能性が高いです。自社に作業員を持たない仲介業者が高いマージン(仲介手数料)を抜くために料金をかなり割高にしてふっかけてきます。現場の下請けに無理な売り上げを強いる構造があるため、トラブルの温床になりがちです。

③Google Mapなどで店舗が出てこない(店舗住所や実態のない)店
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明らかに仲介業者です。早急にクーリングオフをした後にGoogle Mapなどで調べて店舗住所や実態がある地域密着型の鍵屋に鍵の取り付けを依頼してください。賃貸の場合は保険の適用もお忘れなく！物件の管理会社や大家さんに連絡すれば対応してくださると思います！

　また、クーリングオフの際は少し手間と料金がかかりますが内容証明郵便を使うと「いつ、誰が、どのような内容の通知を出したのか」を郵便局側が証明してくれるので、実際届いたのにもかかわらず「クーリングオフの通知なんか全然届いてないよ〜」と業者側がしらばっくれる可能性を潰せます。より確実な手段としてご検討ください。